Đáp án B

Chọn D

Ta có  y ' = - 3 x 2 + 3 m

y ' = 0 ⇔ x 2 - m = 0 (*)

Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị 

⇔ P T ( * )  có 2 nghiệm phân biệt  ⇔ m > 0 ( * * )

Khi đó 2 điểm cực trị

Tam giác OAB vuông tại O

V ậ y   m = 1 2

Đáp án D

y = x 3 − 3 m x 2 + 4 m 3 ⇒ y ' = 3 x 2 − 6 m x .  Ta có   y ' = 0 ⇔ x = 0 x = 2 m

Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì   m ≠ 0. Khi đó 

  y ' = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y 0 = 4 m 3 ⇒ A 0 ; 4 m 3 ∈ O y x = 2 m ⇒ y 2 m = 0 ⇒ B 2 m ; 0 ∈ O x

Vậy tam giác OAB vuông tại O nên   S Δ O A B = 1 2 O A . O B ⇔ 4 = 1 2 4 m 3 2 m

⇔ m 4 = 1 ⇔ m = − 1 m = 1 ⇒ S − 1 ; 1

+ Đạo  hàm y’ = 3x²- 6mx= 3x( x- 2m)

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi :m≠0.   (1)                             

+ Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là  A( 0 ; 3m³) ; B( 2m; -m³)   

Ta có:  O A → ( 0 ; 3 m 3 ) ⇒ O A = 3 m 3                 ( 2 )

Ta thấy A ∈ O y ⇒ O A ≡ O y ⇒ d ( B ; O A ) = d ( B ; O y ) = 2 m                 (3)

+ Từ (2) và (3) suy ra  S= ½. OA.d(B ; OA)=3m⁴.

Do đó: S ∆ O A B = 48 ⇔ 3 m 4 = 48 ⇔ m = ± 2  (thỏa mãn (1) ).

Chọn D.

Chọn D

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi

2m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 (1)

Khi đó, các điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Ta có: O A ⇀ ( 0 ; 3 m 3 ) ⇒ O A = 3 m 3 (2)

Ta thấy A ∈ O y ⇒ O A ≡ O y

⇒ d ( B , O A ) = d ( B , O y ) = 2 m ( 3 )

Từ (2) và (3) suy ra

S ∆ O A B = 1 2 . O A . d ( B , O A ) = 3 m 4

Do đó: S ∆ O A B = 48 ⇔ m = ± 2  (thỏa mãn (1)

Chọn D

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi : 2m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 (1)

Khi đó, các điểm cực trị của đồ thị hàm số là